МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 12»
623780, г. Артемовский, ул. Терешковой, 15, тел.: 8(343 63)21406
E-mail: school12art@mail.ru

Приложение
№
9
к
основной
образовательной программе основного
общего образования МАОУ «СОШ
№12»,
утвержденной
приказом
директора МАОУ «СОШ №12» от
10.07.2020 № 175

Калина
Лариса
Витальевна

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Прикладная математика»
основное общее образование
(8 класс)

Подписан: Калина Лариса Витальевна
DN: C=RU, O="МАОУ ""СОШ №12""",
CN=Калина Лариса Витальевна,
E=school12art@mail.ru
Основание: я подтверждаю этот документ
своей удостоверяющей подписью
Местоположение: Свердловская облась,
город Артемовский, улица Терешковой,
дом 15
Дата: 2022-10-07 12:05:15
Foxit Reader Версия: 9.7.2

I. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных
предпочтений,
осознанному
построению
индивидуальной
образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве
со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении
геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
• осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора
оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в
области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);

• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах
математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений
и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать
решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников,
общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета
умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по
получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и
применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях,
формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях,
типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приемами.
Изучение должно обеспечить:
осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления.
В результате изучения геометрии обучающиеся развивают логическое и
математическое мышление, получают представление о математических моделях;
овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания
при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают
умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают
представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях;
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять
преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела, изображать их; строить сечения и развертки
пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и
координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических
величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180°
определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить

стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, правила симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач,
используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать
планиметрические задачи в пространстве.
Предметные результаты изучения геометрии должны отражать:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
4) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных
свойств окружающих явлений при принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчётах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование
представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации;
развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация,
алгоритм, модель – и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной
деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм
для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях,
логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и
основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей —
таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных
средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения
при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.

15)для слепых и слабовидящих обучающихся: владение правилами записи
математических формул и специальных знаков рельефно-точечных обозначений Л.
Брайля;
владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия
рельефных
рельефных
изображений
предметов,
контурным
изображением
геометрических фигур и т.п.;
умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной
плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;
владение основным функционалом программы не визуального доступа к
информации на экране ПК; умение использовать персональные тифлотехнические
средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;
16) для обучающихся с нарушением опорно-двигательного аппарата:
владение специальными компьютерными средствами представления и анализа
данных и умение использовать персональные средства
доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
умения использовать персональные средства доступа.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:
Геометрические фигуры
•
Оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
•
Формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о
новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
• формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические
модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин,
исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
• Владеть понятием отношения как метапредметным;
•
оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры,
подобные треугольники;
• использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для построения и исследования математических
моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
•
оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений
площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на
вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в
комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с
применением тригонометрии;

•
формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при
проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические построения
• Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять построения на местности;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
• Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными
понятиями;
• оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования
подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
• использовать свойства движений и преобразований для проведения
обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
• пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
•
оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
• владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач
на вычисление и доказательства;
• выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.)
и получать новые свойства известных фигур;
• использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
• Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
• рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
• владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для
решения задач изученных методов или их комбинаций;
• характеризовать произведения искусства с учетом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.

Учебный план
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Название темы

Треугольники
Четырехугольники
Равносоставленные многоугольники
Площади
Теорема Пифагора и её приложения
Взаимное расположение прямых и окружностей
Углы, связанные с окружностью:
Вписанные и описанные окружности

Всего

Количество
часов
3
4
3
10
3
3
4

4
34

П. Содержание учебного предмета
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и
области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном
понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса
угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и
признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция.
Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема
Вариньона.
Окружность, круг
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их
свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для
треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников.
Вневписанные окружности. Радикальная ось.
Фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах,
призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки
равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.

Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объеме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение
объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади
выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь
кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объема фигуры.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек,
метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение

Ш. Календарно-тематическое планирование

№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Наименование занятия

Треугольники. Признаки равенства треугольников
Свойства прямоугольных треугольников.
Равнобедренный треугольник.
Характеристическое свойство фигуры
Параллелограмм и трапеция
Прямоугольник, ромб, квадрат
Решение задач на применение характеристических
свойств фигур.
Задачи на разрезание многоугольников
Равносоставленные многоугольники
Разрезание квадрата на неравные квадраты
Измерение площади многоугольника
Равновеликие
многоугольники.
Площадь
произвольной фигуры
Площадь треугольника
Площадь треугольника. Формула Герона.
Теорема о точке пересечения медиан треугольника.
Треугольники, имеющие по равному углу.
Треугольники, имеющие по равному углу. Решение
задач.
Площадь параллелограмма и трапеции.
Площадь параллелограмма и трапеции.
Неожиданный способ нахождения площадей
некоторых многоугольников
Решение задач. Практическая работа
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
Решение задач на приложения теоремы Пифагора.
Касательная к окружности.
Взаимное расположение двух окружностей.
Общая касательная к двум окружностям.
Вписанные углы. Углы между хордами и
секущими.
Угол между касательной и хордой.
Теорема о квадрате касательной. Решение задач
Решение задач по теме: Углы, связанные с
окружностью.
Вписанные и описанные окружности.
Окружности, вписанные в треугольник, и
описанные около него.
Окружности, вписанные в треугольник, и
описанные около него. Проверочная работа. работа.
Анализ проверочной работы. работы. Решение
задач.

Плановые
сроки
прохождения

Скорректиро
ванные
сроки
прохождение